例析初中数学概念教学“五注重”

秀山县教师进修学校 吴文胜

摘要：概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，反映的是事物在数量关系方面和空间形式方面的本质属性。在教学数学概念时，一要注重从生活中引入概念，二要注重对概念的形成过程的探究，三要注重对概念的本质剖析，四要注重对概念的巩固和理解，五要注重对概念的应用。同时注重学生自主探究，合作交流，归纳总结，才能落实好数学概念的教学，提高数学教学质量。

关键词： 初中数学 概念教学 “五注重”

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，反映的是事物在数量关系方面和空间形式方面的本质属性。是人们从所研究的客观事物众多的属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它既是进行数学推理、判断、计算、解答、证明的依据；又是建立数学定理、法则、公式的基础；同时还是形成正确的数学思想方法和培养学生创造性思维的素材。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此，抓好数学概念教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念相对比较抽象，教材一般都直接给出定义，然后再通过举例明晰概念的内涵、外延，最后通过练习达到巩固概念、掌握概念。初中学生由于年龄、生活经验和智力因素等方面的限制，对数学概念的学习和掌握相对较难。因此，在教学过程中，一定要重视概念教学。下面以同类项教学为例，谈谈对概念教学中的“五个注重。”

一、注重从生活实例引入概念

不久前到秀三中学校听了一堂初中七年级上册“同类项”概念教学。上课后，杨老师首先复习上节课学习的单项式、多项式、整式概念，接着出示了一个练习叫学生完成。第一题：5（个人）+8（个人）= （个人）。第二题：5（只羊）+8（只羊）= （只羊）。第三题：5（个人）+8（只羊）= 。学生看完题后，纷纷举手回答，当答到第三题时，大家就议论起来了，有的说是“13”，有的说“不能相加”，有的说是“5个人8只羊”。待学生都发表了看法后，杨老师叫哪个说“不能相加”的学生起来解释，为什么不能相加。学生说：“因为他们一个是‘人’另一个是‘羊’，不是同类，所以不能加在一起。”杨老师根据此问题，引发生活中的其它实例，最后总结：“生活中有很多不是不类的问题，这些问题在数学中怎样处理，今天要学习的同类项及其合并，学完后，大家就能找到处理的方法了。”于是他便在黑板上板书了学习课题。

可见，杨老师对“同类项”这个数学概念的引入，注意了从生活实际出发，引导学生从生活中发现问题，并让学生亲自参与到建立概念这一过程中去，了解数学概念是来源于生活。体现了数学课程标准提出的 “学习生活中的数学”这一理念。这样的引入既符合学生的认识水平，又能激发学生的学习兴趣，同时还体现了学习数学的目的和价值。

二、注重概念的形成过程的探究

杨老师在板书了“同类项”后，便在黑板上出示了第二道题。题目是：观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x²y -mn² 5a -x²y 7mn² 3/8 -xy²/3 0 2xy² 9a 。看完题目上，绝大多数学生动起了手中的笔，杨老师在学生中巡视，过了3分钟，有的同学得出了答案，有的同学还在思考，杨老师要求得到答案的同学相互交流各自的归类方法和结果。又过了2分钟，有的同学还是没有得出结果，杨老师便要求他们进行小组讨论，讨论了2分钟后，便开始抽学生起来回答，要求学生回答两个问题，第一，你是按怎样的方法归类的；第二，你的归类结果是怎样的。第一个起来回答的学生说“我是按含有字母的和不含字母的方法进行归类的，得到的结果是：0 3/8是一类。 8x²y -mn² 5a -x²y 7mn² -xy²/3 2xy² 9a是另一类。”回答完，老师进行了表扬、肯定，但同时又问，还有没不是这样归类的同学？第二个学生起来说“我是按字母相同的和不相同的以及不含字母的方法进行归类的，得到的结果是：0 3/8是一类，8x²y -xy²/3 2xy² -x²y是一类，5a 9a 是一类，-mn² 7mn² 是一类。 回答完后，老师问，他的归类有道理吗？然后对这位同学的归类进行了表扬、肯定，同时还强调说：“由于按不同的方法，第一位同学归了两类，第二位同学归了四类”这就是这两个同学的归类区别。在肯定了前两位同学的归类后，又提问，还有没有与这两位同学不同的归类方法吗？又有一位学生起来回答，他说：“我把刚才第二位同学的第二类，就是相同字母xy的这一类，我又分了二类。”这时杨老师就叫他到黑板上来把他分类的结果写出来。他写出了“0 3/8是一类，8x²y -x²y 是一类，-xy²/3 2xy² 是一类， 5a 9a 是一类， -mn² 7mn²是一类，一共分了五类。”这位同学写完后，杨老师并没马上要这位同学说出归类方法，而是叫大家观察，第三位同学他与第二位同学的分类有什么区别？大家仔细观察后，再总结出他的分类方法。过了1分钟，大家都开始议论，此时，杨老师叫停议论。说：“能说出第三位同学分类方法的请举手。”80%的学生举了手，这时杨老师才请学生起来回答分类的方法。可见，学生通过比较、分析、归纳、总结后，对所含有字母相同，且相同字母的指数也相同这个特征完全认同后。师生才共同总结数学上把“所含的字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项”这段“同类项”文字定义。

在建立同类项概念过程中，杨老师注重了这一概念的形成过程的教学。他利用具体实例，通过学生自主学习、相互交流、成果展示和师生分析、归纳、概括，最后得到了同类项这个概念，效果非常好。因此，注重概念的形成过程教学，这样才可能完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，同时也才能训练学生从具体到抽象的思维方法。

三、注重对概念的本质剖析

杨老师在得到“同类项”这个概念后，先在黑板上公正地板书了这个概念的全部文字。然后对这一概念中的‘三个相同’各自的含义进行了剖析。提问第一句话中的相同指的是什么相同？第二句话中的第一个相同它指的是什么相同？第二句话中的第二个相同又是指什么相同？这三个相同在这里各代表什么含义？等学生回答完并且正确后，杨老师又以游戏形式对“同类项”这个概念进行思维练习。先是老师说出某一个单项式，然后叫学生回答它的同类项。最后是学生说一个单项式，其它学生起来回答它的同类项。这样完成了对“同类项”这个概念的剖析和训练。

在概念教学时，不仅要让学生知道这个概念的由来，而且还要知道概念的内涵和外延，这样才能全面透彻地理解这个概念。杨老师抓住了“同类项”定义中的关键词，对定义中的三个相同进行了分析，让学生明确了“同类项”本质特征及其内涵，达到了对概念定义的深层次理解。

四、注重对概念的巩固和理解

巩固是概念教学的重要环节。心理学认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在形成概念后，引导学生正确复述。当然不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受思维定势的束缚，实现思维的灵活转换，使思维呈发散状态。基于这样的理论，杨老师在得到“同类项”这个概念的定义以及游戏训练说同类项后，在小黑板上出示了两道巩固训练题：指出下列多项式的同类项，（1）3x²-2y+3y-2x-5，(2) 3x²y-2xy+3xy-yx²，并把它们用不同的线连在一起。（3）判断“-5ab³+6与-2ab³+6，23与32它们是不是同类项。

在概念巩固训练这一环节，要注意应用正反例子以及与其相关的概念比较，分清它们的异同点，明确适用范围，这样让学生从正反两个方面，以及从复杂的情景中认清概念的本质属性，从而达到对概念的彻底理解。

五、注重对概念的应用

概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到特殊的过程。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的实际运用过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，这对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。这样不但培养了学生的实践能力，还发展了思维的深刻性、灵活性和独创性。

从同类项的概念教学可以看出，初中数学概念教学流程，主要有“引入概念，形成概念，揭示概念的本质，巩固概念，应用概念”五个步骤。在实施教学时，注意设置的问题要适合学生实际，探究过程要实现学生自主，定义分析要注意文字表达与数学图形和实际问题这三方面相结合，训练要注意变式。这样才能有效地实施好概念教学。

注：本文发表在《教育科研•科学咨询》杂志2011年12月总第267期上。作者原系重庆市秀山县教师进修学校科研部主任，现任重庆市秀山实验中学督学，重庆市首批基础教育督导评估专家，中国教育文化研究中心副秘书长。